Vermessung

Streckenzugausgleich: Vollständiger Leitfaden für Vermesser

Aktualisiert 2026-10-05 · GeoCAD Bridge Entwicklerteam · 8 Min. Lesezeit

Zusammenfassung

Ein Streckenzugausgleich wandelt gemessene Winkel und Strecken zwischen Festpunkten in einen konsistenten Satz von Koordinaten um. Der Ablauf: Strecken reduzieren, Winkel ausgleichen, Breiten und Abweiten berechnen, den Schlussfehler gegen den bekannten Anschluss messen, das Genauigkeitsverhältnis prüfen und dann den verbleibenden Fehler mit der Bowditch-Regel, der Transit-Regel oder der Methode der kleinsten Quadrate verteilen.

Definition

Streckenzugausgleich: der Prozess, den Winkel- und Linearschlussfehler eines Streckenzugs auf seine Beobachtungen zu verteilen, sodass die berechneten Koordinaten mit dem festen Anschluss übereinstimmen.

Erfordert Anschlusspunkte
Zuerst Winkel ausgleichen
Genauigkeit vor dem Ausgleich prüfen
Unausgeglichene und ausgeglichene Ergebnisse berichten

Arten von Streckenzügen

Geschlossener Ringzug: beginnt und endet am selben Punkt; prüft Winkel und Form, aber nicht Maßstabs- oder Orientierungsfehler im Anschluss.
Anschlusszug (Verbindungszug): verläuft von einem Paar bekannter Punkte zu einem anderen; prüft Position, Orientierung und Maßstab.
Offener Streckenzug: endet an einem unbekannten Punkt; bietet keine Kontrolle und kann nicht ausgeglichen werden.

Winkelschlussfehler

Für ein geschlossenes Polygon mit n Stationen müssen die Innenwinkel (n − 2)·180° ergeben. Bei einem Anschlusszug wird das berechnete Schlussazimut mit dem bekannten Schlussazimut verglichen. Die Differenz ist der Winkelschlussfehler, der gegen eine Toleranz wie K·√n Sekunden geprüft und dann verteilt wird, meist gleichmäßig auf jeden Winkel. Siehe Winkelschlussfehler für Details.

Linearer Schlussfehler und Genauigkeit

Nach dem Winkelausgleich werden Breiten (ΔN = L·cos Az) und Abweiten (ΔE = L·sin Az) summiert. Bei einem Ringzug sollten sie null ergeben; bei einem Anschlusszug sollten sie der Koordinatendifferenz zwischen End- und Anfangsanschluss entsprechen. Der lineare Schlussfehler ist √(f_E² + f_N²), und die relative Genauigkeit ist ΣL geteilt durch diesen Schlussfehler.

fE = ΣΔE = +0,047 m fN = ΣΔN = -0,088 m Linearer Schlussfehler = √(fE² + fN²) = 0,100 m Umfang ΣL = 2406,58 m Relative Genauigkeit = ΣL / Schlussfehler = 1:24.100

Die richtige Ausgleichsmethode wählen

Methoden des Streckenzugausgleichs.
Methode	Verteilt nach	Am besten für
Bowditch (Kompass)	Seitenlänge	Einzelne Tachymeter-Streckenzüge
Transit	\|ΔE\| und \|ΔN\|	Winkel viel genauer als Strecken
Crandall	Hält Winkel fest, passt Strecken an	Präzise Winkelarbeit (heute selten)
Kleinste Quadrate	Gewichte aus Beobachtungsgenauigkeit	Netze, Redundanz, Statistik

Was ein Streckenzugbericht enthalten sollte

Verwendete Festpunkte, ihre Quelle und ihr Koordinatensystem.
Rohbeobachtungen und Reduktionen (Instrumenten-/Zielhöhe, Maßstabsfaktor, Neigungsreduktion).
Winkelschlussfehler und wie er verteilt wurde.
Unausgeglichener linearer Schlussfehler, Umfang und Genauigkeitsverhältnis.
Ausgleichsmethode, Korrekturen und endgültige Koordinaten.
Bestanden oder nicht bestanden gegenüber der angegebenen Spezifikation.

Das Streckenzugausgleich-Werkzeug von GeoCAD Bridge erzeugt all diese Abschnitte und exportiert sie nach Excel oder PDF.

Berechnetes Beispiel

Die Tabelle zeigt einen ausgeglichenen Ringzug und seinen Schluss. Der Bowditch-Artikel setzt dieses Beispiel mit den Korrekturen fort.

Geschlossener Ringzug A–B–C–D–A. Abweite = L·sin(Az), Breite = L·cos(Az).
Seite	Azimut	Strecke (m)	Abweite ΔE (m)	Breite ΔN (m)
A–B	26°10′00″	285,10	+125,724	+255,882
B–C	104°35′00″	610,45	+590,783	-153,704
C–D	195°30′00″	720,48	-192,540	-694,276
D–A	318°29′30″	790,55	-523,920	+592,011
Summe		2406,58	+0,047	-0,088

fE = ΣΔE = +0,047 m fN = ΣΔN = -0,088 m Linearer Schlussfehler = √(fE² + fN²) = 0,100 m Umfang ΣL = 2406,58 m Relative Genauigkeit = ΣL / Schlussfehler = 1:24.100

Schritt für Schritt

Anschluss sammeln. Mindestens einen bekannten Punkt und eine Orientierung bestimmen; zwei bekannte Punkte an jedem Ende für einen Anschlusszug.
Beobachtungen reduzieren. Lage-I/Lage-II-Ablesungen mitteln, Schrägstrecken reduzieren und Maßstabsfaktoren anwenden.
Winkel ausgleichen. Den Winkelschlussfehler verteilen, falls er innerhalb der Toleranz liegt.
Azimute berechnen. Das Azimut jeder Seite aus den ausgeglichenen Winkeln fortpflanzen.
Schluss berechnen. Breiten und Abweiten summieren, Schlussfehler und Genauigkeitsverhältnis berechnen.
Ausgleichen. Bowditch, Transit oder kleinste Quadrate anwenden.
Berichten. Unausgeglichene und ausgeglichene Ergebnisse mit Methode und Toleranzen veröffentlichen.

Häufige Fragen

Kann ein offener Streckenzug ausgeglichen werden?

Nein. Ohne Anschlusspunkt gibt es keinen Schlussfehler, sodass Fehler weder erkannt noch verteilt werden können.

Sollten Winkel vor der Koordinatenberechnung ausgeglichen werden?

Ja. Ein nicht ausgeglichener Winkelfehler dreht jede nachfolgende Seite und würde fälschlich in den Linearausgleich einfließen.

Welche Methode verwenden Vermessungssoftware-Pakete standardmäßig?

Die meisten verwenden standardmäßig die Kompassregel (Bowditch) für einzelne Streckenzüge und kleinste Quadrate für Netze.

Muss ich einen Maßstabsfaktor anwenden?

Wenn die Anschlusskoordinaten auf einer Kartenprojektion wie UTM liegen, müssen gemessene Geländestrecken vor der Schlussberechnung mit dem kombinierten Maßstabsfaktor auf das Gitter reduziert werden.

Werkzeuge

Artikel

Quellen

Ghilani, C. D. & Wolf, P. R. Elementary Surveying: An Introduction to Geomatics, 15. Aufl., Pearson, 2018 (Streckenzugberechnungen und -ausgleiche).
Ghilani, C. D. Adjustment Computations: Spatial Data Analysis, 6. Aufl., Wiley, 2017.
Federal Geodetic Control Committee. Standards and Specifications for Geodetic Control Networks, 1984 (Ordnungs- und Klassenstandards für Streckenzugschluss).
Uren, J. & Price, W. F. Surveying for Engineers, 5. Aufl., Palgrave Macmillan, 2010.

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GeoCAD Bridge. „Streckenzugausgleich: Vollständiger Leitfaden für Vermesser.“ GeoCAD Bridge Wissenszentrum, aktualisiert am 2026-10-05. https://www.geocadbridge.com/de/knowledge/survey-traverse-adjustment/